Question

【題目】不等式組 的解集記為D，有下列四個命題：
p1：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2 p2：（x，y）∈D，x+2y≥2
p3：（x，y）∈D，x+2y≤3 p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1
其中真命題是（ ）
A.p2 ， p3
B.p1 ， p4
C.p1 ， p2
D.p1 ， p3

Answer 1

【答案】C
【解析】解：作出圖形如下：

由圖知，區(qū)域D為直線x+y=1與x﹣2y=4相交的上部角型區(qū)域，
p1：區(qū)域D在x+2y≥﹣2 區(qū)域的上方，故：（x，y）∈D，x+2y≥﹣2成立；
p2：在直線x+2y=2的右上方和區(qū)域D重疊的區(qū)域內(nèi)，（x，y）∈D，x+2y≥2，故p2：（x，y）∈D，x+2y≥2正確；
p3：由圖知，區(qū)域D有部分在直線x+2y=3的上方，因此p3：（x，y）∈D，x+2y≤3錯誤；
p4：x+2y≤﹣1的區(qū)域（左下方的虛線區(qū)域）恒在區(qū)域D下方，故p4：（x，y）∈D，x+2y≤﹣1錯誤；
綜上所述，p1、p2正確；
故選：C．
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．