求ax2＋2x＋1＝0(a≠0)至少有一負(fù)根的充要條件．

答案：
解析：

證明：必要性：

(1)方程有一正根和一負(fù)根，等價(jià)于a＜0．

(2)方程有兩負(fù)根，等價(jià)于0＜a≤1．

綜上可知，原方程至少有一負(fù)根的必要條件是a＜0或0＜a≤1．

充分性：由以上推理的可逆性，知當(dāng)a＜0時(shí)方程有異號(hào)兩根；當(dāng)0＜a≤1時(shí)，方程有兩負(fù)根．故a＜0或0＜a≤1是方程ax2＋2x＋1＝0至少有一負(fù)根的充分條件．

答案：a＜0或0＜a≤1．


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試求ax2＋2x＋1＝0至少有一負(fù)根的充要條件．

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已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝．

　�。�1）若A中只有一個(gè)元素，求a的值，并求出這個(gè)元素；

　�。�2）若A中至多只有一個(gè)元素，求a的取值范圍．

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已知集合A＝{x|ax2－2x＋1＝0}.

(1)若A中恰好只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的值；

(2)若A中至少有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

 

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求方程ax2＋2x＋1＝0有且只有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充要條件．

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