Question

（本題滿分10分）
已知函數(shù)(a為常數(shù)，且a∈R)．
（1）若函數(shù)f (x)的最小值為2，求a的值；
（2）當(dāng)a＝2時(shí)，解不等式f (x)≤6．

Answer 1

（1）a＝0或a＝－4（2）

解析試題分析：（Ⅰ）f (x)＝|x－a|＋|x＋2|＝| a－x |＋|x＋2|
≥|a－x＋x＋2|＝|a＋2|，
由|a＋2|＝2，解得a＝0或a＝－4．                                                  ……5分（Ⅱ）f (x)= |x－2|+|x＋2|．
當(dāng)x＜－2時(shí)，不等式為2－x－x－2≤6，其解為－3≤x＜－2；
當(dāng)－2≤x＜2時(shí)，不等式為2－x＋x＋2≤6恒成立，其解為－2≤x＜2；
當(dāng)x≥2時(shí)，不等式為x－2＋x＋2≤6，其解為2≤x≤3；
所以不等式f (x)≤6的解集為[－3，3]．                                             ……10分
如有其它解法，相應(yīng)給分．
考點(diǎn)：本小題主要考查絕對值不等式的性質(zhì)和絕對值不等式的解法，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.
點(diǎn)評：含絕對值的不等式越來越成為高考的考點(diǎn)和熱點(diǎn)問題，要準(zhǔn)確掌握，靈活應(yīng)用.