【題目】已知橢圓的左焦點為且經(jīng)過點分別是的右頂點和上頂點,過原點的直線交于兩點(點在第一象限),且與線段交于點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若,求直線的方程;

3)若的面積是的面積的倍,求直線的方程.

【答案】1;(2;(3.

【解析】

1)利用橢圓的定義即可求出的值,從而求出,從而得到答案.

2)根據(jù)題意設(shè)出直線方程,聯(lián)立方程由根與系數(shù)的關(guān)系可得,再利用弦長公式即可得到答案.

3)依題設(shè)出點的坐標以及直線的斜率,根據(jù)題目條件即可得坐標之間的關(guān)系,從而求出直線的斜率,從而求出直線直線的方程.

1)依題知則橢圓的右焦點為,

因為點在橢圓上,且,

,所以,所以

所以,

所以橢圓的標準方程為.

2)因為點在第一象限,所以直線的斜率存在,

設(shè)直線的斜率為,則直線的方程為,

設(shè)直線 與該橢圓的交點為

可得,

易知,且,

,所以

,所以直線的方程為.

3)設(shè),,則

易知,.,,

所以直線的方程為,即.

的面積是的面積的4倍,

,關(guān)于原點對稱,可得,

所以,所以.

設(shè)直線的方程為

,

,

代入①可得,

化簡得,解得,

所以直線的方程為:.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為參數(shù)).直線的參數(shù)方程為參數(shù)).

)求曲線在直角坐標系中的普通方程;

)以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,當(dāng)曲線截直線所得線段的中點極坐標為時,求直線的傾斜角.

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(1)求a的值;

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【題目】由我國引領(lǐng)的5G時代已經(jīng)到來,5G的發(fā)展將直接帶動包括運營、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展,進而對增長產(chǎn)生直接貢獻,并通過產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng),間接帶動國民經(jīng)濟各行業(yè)的發(fā)展,創(chuàng)造岀更多的經(jīng)濟增加值.如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù),對今后幾年的5G經(jīng)濟產(chǎn)出所做的預(yù)測.結(jié)合下圖,下列說法正確的是(

A.5G的發(fā)展帶動今后幾年的總經(jīng)濟產(chǎn)出逐年增加

B.設(shè)備制造商的經(jīng)濟產(chǎn)出前期增長較快,后期放緩

C.設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位

D.信息服務(wù)商與運營商的經(jīng)濟產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢

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【題目】把函數(shù)的圖象向右平移一個單位,所得圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱;已知偶函數(shù)滿足,當(dāng)時,;若函數(shù)有五個零點,則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

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【題目】等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且=9,S6=60

(I)求數(shù)列{an}的通項公式;

II)若數(shù)列{bn}滿足bn+1bn=n∈N+)且b1=3,求數(shù)列的前n項和Tn

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【題目】某工廠有兩種日工資方案供員工選擇,方案一規(guī)定每日底薪50元,計件工資每件3元;方案二規(guī)定每日底薪100元,若生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)不超過44則沒有計件工資,若超過則從第45件開始,計件工資每件5.該工廠隨機抽取100天的工人生產(chǎn)量的數(shù)據(jù).將樣本數(shù)據(jù)分為,,,,,七組,整理得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)隨機選取一天,估計這一天該工廠的人均生產(chǎn)量不少于65件的概率;

2)若甲、乙選擇了日工資方案一,丙、丁選擇了日工資方案二.現(xiàn)從上述4名工人中隨機選取2.求至少有1名工人選擇方案一的概率;

3)若僅從人均日收入的角度考慮,請你利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為新聘工人做出日工資方案的選擇,并說明理由.(同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替)

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【題目】(本小題滿分12分)某商場為了了解顧客的購物信息,隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù),整理如下:

一次購物款(單位:元)

[0,50

[50,100

[100,150

[150,200

[200,+∞

顧客人數(shù)

m

20

30

n

10

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%,據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客,為了增加商場銷售額度,對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品(每人一件).(注:視頻率為概率)

1)試確定的值,并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量;

2)為了迎接店慶,商場進行讓利活動,一次購物款200元及以上的一次返利30元;一次性購物

款小于200元的按購物款的百分比返利,具體見下表:

一次購物款(單位:元)

[0,50

[50,100

[100,150

[150,200

返利百分比

0

6%

8%

10%

估計該商場日均讓利多少元?

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