已知函數(shù)滿足性質(zhì)f(x)＋f(y)＝．若，，且｜a｜＝1，｜b｜＜1，求f(a)、f(－b)的值．

答案：
解析：

對(duì)任意，

，

即，所以是奇函數(shù)．

∴………………………①

又，………………………②

聯(lián)立①②解得 ，．…………………………………………12分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）滿足下列條件：在定義域內(nèi)存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）具有性質(zhì)M；反之，若x0不存在，則稱(chēng)函數(shù)f（x）不具有性質(zhì)M．
（1）證明：函數(shù)f（x）=2x具有性質(zhì)M，并求出對(duì)應(yīng)的x0的值；
（2）已知函數(shù)h(x)=lg
ax2+1
具有性質(zhì)M，求a的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a|x|+
2ax
（a＞0，a≠1），
（1）若a＞1，且關(guān)于x的方程f（x）=m有兩個(gè)不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬ca無(wú)關(guān)．試求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷．若函數(shù)f（x）滿足：對(duì)于給定的m（m∈R且0＜m＜1），存在x0∈[0，1-m]，使得f（x0）=f（x0+m），則稱(chēng)f（x）具有性質(zhì)P（m）．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=（x-
1
2
）2，x∈[0，1]，判斷f（x）是否具有性質(zhì)P（
1
3
），并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知函數(shù) f（x）=
-4x+1，0≤x≤
1
4
4x-1，
1
4
＜x＜
3
4
-4x+5，
3
4
≤x≤1
，若f（x）具有性質(zhì)P（m），求m的最大值；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（x）的圖象連續(xù)不間斷，又滿足f（0）=f（1），求證：對(duì)任意k∈N*且k≥2，函數(shù)f（x）具有性質(zhì)P（
1
k
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009年高考數(shù)學(xué)理科(上海卷) 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)．定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)a(a≠0)，函數(shù)y＝f(x＋a)與y＝f－1(x＋a)互為反函數(shù)，則稱(chēng)y＝f(x)滿足“a和性質(zhì)”；若函數(shù)y＝f(ax)與y＝f－1(ax)互為反函數(shù)，則稱(chēng)y＝f(x)滿足“a積性質(zhì)”．

(1)判斷函數(shù)g(x)＝x2＋1(x＞0)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；

求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；

(2)設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x＞0)對(duì)任何a＞0，滿足“a積性質(zhì)”．求y＝f(x)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案