設△ABC的三邊長為a，b，c，則≥a＋b＋c．你能證明上述不等式并給出此不等式的至少一種隔離(中間插入不等式)嗎？(不必證明隔離不等式)

答案：
解析：

　　證明：在△ABC中，b＋c＞a，c＋a＞b，a＋b＞c，又＋(b＋c－a)≥2a，＋(c＋a－b)≥2b，＋(a＋b－c)≥2c，

　　∴三式相加并整理，得－a＋－b＋≥a＋b＋c．

　　∴原不等式成立．

　　上述不等式至少有如下兩種隔離：

　　(1)＋＋≥≥a＋b＋c；

　　(2)＋＋≥≥a＋b＋c．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為，則r=
2Sa+b+c
．類比這個結論可知：四面體A-BCD的四個面分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為R，四面體A-BCD的體積為V，則R=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內切圓半徑為r，則r=
2S
a+b+c
，類比這個結論可知：四面體S-ABC的四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球半徑為r，四面體S-ABC的體積為V，則r=（　�。�
A、
V
S1+S2+S3+S4
B、
2V
S1+S2+S3+S4
C、
3V
S1+S2+S3+S4
D、
4V
S1+S2+S3+S4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設實數(shù)x1、x2、…、xn中的最大值為max{x1、x2、…、xn}，最小值min{x1、x2、…、xn}，設△ABC的三邊長分別為a，b，c，且a≤b≤c，設△ABC的傾斜度為t=max{
a
b
，
b
c
，
c
a
}•min{
a
b
，
b
c
，
c
a
}，設a=2，則t的取值范圍是
[1，
1+
5
2
）
[1，
1+
5
2
）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設△ABC的三邊長為a,b,c,則≥a+b+c.你能證明上述不等式并給出此不等式的至少一種隔離(中間插入不等式)嗎?(不必證明隔離不等式)

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