Question

已知，討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)。  

Answer 1

當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)。

解析:

，令得。（1）當(dāng)，即或，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，不妨設(shè)，于是，從而有下表：

	+	0	-	0	+
	增	極大值	減	極小值	增

即此時(shí)有兩個(gè)極值點(diǎn)。（2）當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，，于是。故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此無極值。（3）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，，，故為增函數(shù)，此時(shí)無極值，因此當(dāng)或時(shí)，有兩個(gè)極值點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，無極值點(diǎn)。