定義在R上的偶函數(shù)f（x），對任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，當x∈[0，2]時，f（x）=x+3，則直線數(shù)學公式與函數(shù)y=f（x）的圖象交點中最近兩點的距離等于________．

1
分析：先求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質畫出函數(shù)的部分圖象，結合圖形進行求解即可．
解答：解：∵對任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立
∴y=f（x）的周期為4，
而y=f（x）為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱
畫出函數(shù)的圖象，
將代入f（x）=x+3解得x=
根據(jù)圖形可知圖象關于x=2對稱，則在[2，4]上的交點橫坐標為
∴直線與函數(shù)y=f（x）的圖象交點中最近兩點的距離等于1．
故答案為：1
點評：本題主要考查了函數(shù)的周期性與偶函數(shù)圖象的性質，同時考查了數(shù)形結合的思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）是最小正周期為π的周期函數(shù)，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f(
5π
3
)的值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

7、定義在R上的偶函數(shù)f（x），當x≥0時有f（2+x）=f（x），且x∈[0，2）時，f（x）=2x-1，則f（2010）+f（-2011）=（　�。�

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定義在R上的偶函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=f（x），且f（x）在[-3，-2]上是減函數(shù)，若α、β是銳角三角形中兩個不相等的銳角，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x）且f（x）在[-1，0]上是增函數(shù)，給出下列四個命題：
①f（x）是周期函數(shù)；
②f（x）的圖象關于x=l對稱；
③f（x）在[l，2l上是減函數(shù)；
④f（2）=f（0），
其中正確命題的序號是
①②④
①②④
．（請把正確命題的序號全部寫出來）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）．當x≥0時，f(x)=
-x+2x-1
且f（1）=0．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式并畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）寫出函數(shù)f（x）的值域．

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