【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在上具有單調(diào)性,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】
試題分析:(1)由函數(shù)解析式可求得函數(shù)對稱軸,從而得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,得到區(qū)間與單調(diào)區(qū)間的關系,從而求得m的取值范圍;(2)中由函數(shù)圖像的上下方位置關系可得到函數(shù)值的大小關系,從而得到不等式恒成立問題,將不等式轉化為函數(shù),通過考察函數(shù)的最值得到m需滿足的條件,從而求解其取值范圍
試題解析:(1)對稱軸,且圖象開口向上.
若函數(shù)在上具有單調(diào)性,則滿足
解得:---------------------4分
(2)若在區(qū)間上,函數(shù)的圖象恒在圖象上方,則只需:
在區(qū)間恒成立
即對任意恒成立---------------6分
設其圖象的對稱軸為直線,且圖象開口向上
①當時,h(x)在[-1,1]上是減函數(shù),所以
所以,
②當即,函數(shù)h(x)在頂點處取得最小值,即
解得:
③當時,h(x)在[-1,1]上是增函數(shù),所以,
綜上所述:-----------------------------12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當時,討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)定義在區(qū)間內(nèi),對于任意的,有,且當時,.
(1)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;
(2)判斷這樣的函數(shù)是否具有奇偶性和單調(diào)性,并加以證明;
(3)若,求方程的解.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)當時,恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是一個2×2列聯(lián)表,則表中a、b的值分別為 ( )
y1 | y2 | 合計 | |
x1 | a | 21 | 73 |
x2 | 2 | 25 | 27 |
合計 | b | 46 | 100 |
A. 94、96 B. 52、50
C. 52、54 D. 54、52
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,G為ABC的重心,延長線段AG交BC于F,B1F交BC1于E.
(1)求證:GE∥平面AA1B1B;
(2)平面AFB1分此棱柱為兩部分,求這兩部分體積的比.
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