Question

一次數(shù)學(xué)測驗有25道選擇題構(gòu)成，每個選擇題有4個選擇項，其中有且只有一個選項正確，每選一個正確答案得4分，不作出選擇或選錯的不得分，滿分100分，某學(xué)生選對任一題的概率為0.8，則此學(xué)生在這一次測試中的成績的 D（ξ）=________．

Answer 1

64
分析：根據(jù)題意學(xué)生答對題數(shù)，服從二項分布，學(xué)生答對題數(shù)為η，成績?yōu)棣�，則η～B（25，0.8），ξ=4η，根據(jù)D（ax+b）=a²Dx，即可算出他在這次測試中成績的方差D（ξ）．
解答：設(shè)學(xué)生答對題數(shù)為η，成績?yōu)棣�，則η～B（25，0.8），ξ=4η，
則此學(xué)生在這一次測試中的成績的 D（ξ）=D（4η）=16D（η）=16×25×0.8×0.2=64．
故答案為：64．
點評：此題是個基礎(chǔ)題．考查離散型隨機(jī)變量的期望和方差，特別是二項分布的期望和方差的計算公式，一定注意分清題目的含義，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決問題的能力．