與圓x2+(y-2)2=1相切,且在坐標軸上截距相等的直線有


  1. A.
    2條
  2. B.
    3條
  3. C.
    4條
  4. D.
    6條
C
分析:當所求直線方程與坐標軸的截距等于0,即直線過原點時,顯然滿足題意的直線有兩條;當所求直線與坐標軸的截距相等,不為0時,由題意設出所求直線的方程為x+y=a,根據(jù)所求直線與圓相切,利用點到直線的距離公式表示出圓心到所設直線的距離d,讓d等于圓的半徑r列出關于a的方程,求出方程的解即可得到a的值,根據(jù)求出a值有兩個即可得到滿足題意的直線有兩條,綜上,得到滿足題意的直線有4條.
解答:當所求直線的方程的截距為0時,直線過原點,顯然有兩條直線滿足題意;
當截距不為0時,設所求直線的方程為:x+y=a(a≠0)
由圓的方程得到:圓心坐標為(0,2),圓的半徑為r=1,
則圓心到直線的距離d==r=1,即(a-2)2=2,
解得:a=2±,滿足題意a的值有2個,所以滿足題意的直線有2條.
綜上,滿足題意的直線有4條.
故選C
點評:此題考查學生掌握直線與圓相切時滿足的條件,靈活運用點到直線的距離公式化簡求值,是一道基礎題.
練習冊系列答案
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雙曲線
x2
a2
-
y2
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(1,2)
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y=0或x+y-2-2
2
=0或x+y-2+2
2
=0
y=0或x+y-2-2
2
=0或x+y-2+2
2
=0

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x+y=0

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x2
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-
y2
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=1
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