Question

一橢圓通過（2，3）及（-1，4）兩點，中心為原點，長短軸重合于坐標(biāo)軸，試求其長軸，短軸及焦點．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，把（2，3）及（-1，4）兩點 代入求得a²=，b²=，由c²=b²-a²，求出焦點坐標(biāo)．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 =1，由于橢圓過（2，3）及（-1，4）兩點，所以，
將此兩點代入標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，
解之，a²=，b²=，
∴長軸2b=2，短軸 2a=2，
又c²=b²-a²，
∴c=，
故焦點坐標(biāo)為F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）．
點評：本題考查用待定系數(shù)法法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用．