設(shè)α：0＜x＜4，β：-1＜x＜a，α是β的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[4，+∞）
[4，+∞）
．
分析：由題意，α是β的充分條件，說(shuō)明由α可以推出β，可得α對(duì)應(yīng)集合A是β對(duì)應(yīng)集合B的子集，由此建立不等關(guān)系，可以得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：α是β的充分條件，說(shuō)明由α可以推出β，
說(shuō)明集合（0，4）是集合（-1，a）的子集，
所以有
-1≤0
a≥4
⇒a≥4
∴a的取值范圍為[4，+∞）
故答案為：[4，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題著重考查了充分條件與必要條件的判斷以及其相關(guān)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．牢記：“充分條件推出其它命題成立，必要條件被其它命題推出成立”是解決本題的關(guān)鍵．
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設(shè)函數(shù)f（x）=
x+sinx
x
．
（Ⅰ） 判斷f（x）在區(qū)間（0，π）上的增減性并證明之；
（Ⅱ） 若不等式0≤a≤
x-3
+
4-x
對(duì)x∈[3，4]恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍M；
（Ⅲ）設(shè)0≤x≤π，且a∈M，求證：（2a-1）sinx+（1-a）sin（1-a）x≥0．

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