Question

函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是

[0，1）

．

Answer 1

分析：函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域為R，說明對任意實數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，然后分m=0和m≠0討論，m=0時，對數(shù)型函數(shù)的真數(shù)恒大于0，m≠0時，需要二次三項式對應(yīng)的函數(shù)開口向上，且判別式小于0，最后把m=0和m≠0時求得的范圍取并集．

解答：解：函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域為R，
說明對任意實數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
當(dāng)m=0時，mx²-4mx+m+3＞0化為3＞0恒成立，
當(dāng)m≠0時，要使對任意實數(shù)x，mx²-4mx+m+3＞0恒成立，
則

m＞0                            ① (-4m)2-4m(m+3)＜0②

，
解②得：0＜m＜1．∴不等式組的解集為（0，1）．
綜上，函數(shù)y=lg（mx²-4mx+m+3）的定義域為R的實數(shù)m的取值范圍是[0，1）．
故答案為[0，1）．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了利用“三個二次”求解參數(shù)得取值范圍，是基礎(chǔ)題．