Question

下列幾個(gè)命題中，真命題是（　　）

• A、l，m．n是空間的三條不同直線，若m⊥l，n⊥l，則m∥n
• B、α，β，γ是空間的三個(gè)不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
• C、兩條異面直線所成的角的范圍是（0，π）
• D、兩個(gè)平面相交但不垂直，直線m?α，則在平面β內(nèi)不一定存在直線與m平行，但一定存在直線與垂直

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：由垂直于同一條直線的兩直線的位置關(guān)系判斷A；由垂直于同一平面的兩平面的位置關(guān)系判斷B；由異面直線所成角的范圍判斷C；設(shè)平面α、β的交線為n，當(dāng)m與n不平行時(shí)β內(nèi)不存在直線與m平行，但不論m在α內(nèi)的位置如何，由兩個(gè)平面相交但不垂直，可知m在平面β內(nèi)的射影直線存在，平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．

解答： 解：由m⊥l，n⊥l，可得m，n的位置關(guān)系有三種，平行、相交和異面，
∴選項(xiàng)A不正確；
由α⊥γ，β⊥γ，可得α∥β或α與β相交，
∴選項(xiàng)B不正確；
兩條異面直線所成的角的范圍是（0，

π

2

]，
∴選項(xiàng)C不正確；
兩個(gè)平面α、β相交但不垂直，設(shè)交線為n，直線m?α，
只有當(dāng)m∥n時(shí)，在平面β內(nèi)存在直線與m平行，否則在平面β內(nèi)不存在直線與m平行；
但平面β內(nèi)垂直于m在β內(nèi)射影的直線必與m垂直．
∴選項(xiàng)D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中直線與直線，平面與平面間的位置關(guān)系，考查了學(xué)生的空間思維和想象能力，是中檔題．