Question

【題目】如圖，正方形與矩形所在平面互相垂直，，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）若直線與平面所成的線面角的大小為，求．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，由題意結(jié)合平面幾何知識(shí)可得，再由線面平行的判定即可得解；

（2）由題意結(jié)合面面垂直的性質(zhì)、線面角的概念可得，進(jìn)而可得，再由棱錐的體積公式求出、，即可得解.

（1）連接，交于點(diǎn)，連接，如圖：

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，所以為線段的中點(diǎn)，

又點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>平面，平面，

所以平面；

（2）因?yàn)檎�方�?/span>與矩形所在平面互相垂直，

所以平面，平面，

所以即為直線與平面所成的線面角，所以，

因?yàn)?/span>，所以，，

所以，

因?yàn)樗倪呅?/span>為正方形，四邊形為矩形，

由可得平面，

所以，

所以.