【題目】已知圓心為的圓,滿足下列條件:圓心位于軸正半軸上,與直線相切且被軸截得的弦長為,圓的面積小于13.
(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)過點的直線與圓交于不同的兩點,以為鄰邊作平行四邊形.是否存在這樣的直線,使得直線與恰好平行?如果存在,求出的方程;如果不存在,請說明理由.
【答案】(1) .
(2) 不存在這樣的直線.
【解析】試題分析:(I)用待定系數(shù)法即可求得圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)首先考慮斜率不存在的情況.當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2).l與圓C相交于不同的兩點,那么Δ>0.由題設(shè)及韋達(dá)定理可得k與x1、x2之間關(guān)系式,進(jìn)而求出k的值.若k的值滿足Δ>0,則存在;若k的值不滿足Δ>0,則不存在.
試題解析:(I)設(shè)圓C:(x-a)2+y2=R2(a>0),由題意知
解得a=1或a=, 3分
又∵S=πR2<13,
∴a=1,
∴圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:(x-1)2+y2=4. 6分
(Ⅱ)當(dāng)斜率不存在時,直線l為:x=0不滿足題意.
當(dāng)斜率存在時,設(shè)直線l:y=kx+3,A(x1,y1),B(x2,y2),
又∵l與圓C相交于不同的兩點,
聯(lián)立消去y得:(1+k2)x2+(6k-2)x+6=0, 9分
∴Δ=(6k-2)2-24(1+k2)=36k2-6k-5>0,
解得或.
x1+x2=,y1+ y2=k(x1+x2)+6=,
,,
假設(shè)∥,則,
∴,
解得,假設(shè)不成立.
∴不存在這樣的直線l. 13分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某街道居委會擬在地段的居民樓正南方向的空白地段上建一個活動中心,其中米.活動中心東西走向,與居民樓平行. 從東向西看活動中心的截面圖的下部分是長方形,上部分是以為直徑的半圓. 為了保證居民樓住戶的采光要求,活動中心在與半圓相切的太陽光線照射下落在居民樓上的影長不超過米,其中該太陽光線與水平線的夾角滿足.
(1)若設(shè)計米,米,問能否保證上述采光要求?
(2)在保證上述采光要求的前提下,如何設(shè)計與的長度,可使得活動中心的截面面積最大?(注:計算中取3)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙、丙三名音樂愛好者參加某電視臺舉辦的演唱技能海選活動,在本次海選中有合格和不合格兩個等級.若海選合格記1分,海選不合格記0分.假設(shè)甲、乙、丙海選合格的概率分別為,他們海選合格與不合格是相互獨立的.
(1)求在這次海選中,這三名音樂愛好者至少有一名海選合格的概率;
(2)記在這次海選中,甲、乙、丙三名音樂愛好者所得分之和為隨機變量,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水是地球上寶貴的資源,由于介個比較便宜在很多不缺水的城市居民經(jīng)常無節(jié)制的使用水資源造成嚴(yán)重的資源浪費.某市政府為了提倡低碳環(huán)保的生活理念鼓勵居民節(jié)約用水,計劃調(diào)整居民生活用水收費方案,擬確定一個合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸),一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費,超出x的部分按議價收費.為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),[1,1.5),…,[4,4.5)分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)若全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為3.6萬,試估計全市有多少居民?并說明理由;
(2)若該市政府?dāng)M采取分層抽樣的方法在用水量噸數(shù)為[1,1.5)和[1.5,2)之間選取7戶居民作為議價水費價格聽證會的代表,并決定會后從這7戶家庭中按抽簽方式選出4戶頒發(fā)“低碳環(huán)保家庭”獎,設(shè)X為用水量噸數(shù)在[1,1.5)中的獲獎的家庭數(shù),Y為用水量噸數(shù)在[1.5,2)中的獲獎家庭數(shù),記隨機變量Z=|X﹣Y|,求Z的分布列和數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)校為了對教師教學(xué)水平和教師管理水平進(jìn)行評價,從該校學(xué)生中選出300人進(jìn)行統(tǒng)計.其中對教師教學(xué)水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,對教師管理水平給出好評的學(xué)生人數(shù)為總數(shù)的,其中對教師教學(xué)水平和教師管理水平都給出好評的有120人.
(1)填寫教師教學(xué)水平和教師管理水平評價的列聯(lián)表:
對教師管理水平好評 | 對教師管理水平不滿意 | 合計 | |
對教師教學(xué)水平好評 | |||
對教師教學(xué)水平不滿意 | |||
合計 |
請問是否可以在犯錯誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為教師教學(xué)水平好評與教師管理水平好評有關(guān)?
(2)若將頻率視為概率,有4人參與了此次評價,設(shè)對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)為隨機變量.
①求對教師教學(xué)水平和教師管理水平全好評的人數(shù)的分布列(概率用組合數(shù)算式表示);
②求的數(shù)學(xué)期望和方差.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(,其中)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某測試團(tuán)隊為了研究“飲酒”對“駕車安全”的影響,隨機選取100名駕駛員先后在無酒狀態(tài)、酒后狀態(tài)下進(jìn)行“停車距離”測試.測試的方案:電腦模擬駕駛,以某速度勻速行駛,記錄下駕駛員的“停車距離”(駕駛員從看到意外情況到車子停下所需的距離),無酒狀態(tài)與酒后狀態(tài)下的實驗數(shù)據(jù)分別列于表1和表2.
表1:
停車距離(米) | |||||
頻數(shù) | 26 | 40 | 24 | 8 | 2 |
表2:
平均每毫升血液酒精含量(毫克) | 10 | 30 | 50 | 70 | 90 |
平均停車距離(米) | 30 | 50 | 60 | 70 | 90 |
請根據(jù)表1,表2回答以下問題.
(1)根據(jù)表1估計駕駛員無酒狀態(tài)下停車距離的平均數(shù);
(2)根據(jù)最小二乘法,由表2的數(shù)據(jù)計算關(guān)于的回歸方程.
(3)該測試團(tuán)隊認(rèn)為:駕駛員酒后駕車的“平均停車距離”大于(1)中無酒狀態(tài)下的停車距離平均數(shù)的3倍,則認(rèn)定駕駛員是“醉駕”.請根據(jù)(2)中的回歸方程,預(yù)測當(dāng)每毫升血液酒精含量大于多少毫克時為“醉駕”?參考公式:
,.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A. 有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱
B. 有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱
C. 用一個平面去截棱錐,底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺
D. 有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com