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16．內接于半徑為R的圓的矩形，周長最大值為4$\sqrt{2}$R．

分析 設∠BAC=θ，周長為P，則可用θ的三角函數表示出AB和BC，進而整理后根據正弦函數的性質求的周長的最大值．

解答 解：設∠BAC=θ，周長為P，
則P=2AB+2BC=2（2Rcosθ+2Rsinθ）=4$\sqrt{2}$Rsin（θ+$\frac{π}{4}$）≤4$\sqrt{2}$R，
當且僅當θ=$\frac{π}{4}$時，取等號．
∴周長的最大值為4$\sqrt{2}$R．
故答案為：4$\sqrt{2}$R．

點評 本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．本題利用了三角函數的性質來求最值，屬于基礎題．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．函數f（x）=2x3-ax+6的一個單調遞增區(qū)間為[1，+∞），則減區(qū)間是（　�。�
A．（-∞，0）B．（-1，1）C．（0，1）D．（-∞，1），（0，1）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知點P（2，0），圓C的圓心在直線x-y-5=0上且與y軸切于點M（0，-2）．
（1）求圓C的標準方程；
（2）設直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點，過點P的直線l垂直平分弦AB，這樣的實數a是否存在，若存在，求出實數a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（-∞，0）上單調遞增的是（　　）
A．f（x）=2xB．f（x）=-$\frac{1}{x}$C．f（x）=log2|x|D．f（x）=-x2+1

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．已知角α的終邊落在直線5x-12y=0上，則cosα=（　�。�
A．±$\frac{12}{13}$B．$\frac{12}{13}$C．$±\frac{5}{13}$D．-$\frac{5}{13}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．若方程$\frac{x^2}{k+3}-\frac{y^2}{k-3}=1（k∈R）$表示焦點在x軸上的雙曲線，則K的取值范圍（3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知△ABC中，AC=$\sqrt{2}$BC；
（1）若CD是角C的平分線，且CD=kBC，求k的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，若S△ABC=1，當k為何值時，AB最短？
（3）如果AB=2，求三角形ABC的面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．命題“若x＞0，則x2＞0”的否定為（　�。�
A．存在x0＞0，使得x2≤0B．若x≤0，則x2≤0
C．若x＞0，則x2≤0D．存在x0＞0，使得x2＜0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．函數f（x）=sin2ωx+$\sqrt{3}$sinωxcosωx-$\frac{1}{2}$（ω＞0）的圖象與直線y=m相切，相鄰切點之間的距離為π，
（1）求m和ω的值，
（2）求函數的單調增區(qū)間，
（3）問：試否存在實數n，使得函數f（x）的圖象與直線$\sqrt{6}$x+y+n=0相切，若能，請求出n的值，若不能，請說明理由．

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