【題目】過圓 ： 上的點 作 軸的垂線，垂足為 ，點 滿足 .當 在 上運動時，記點 的軌跡為 .

（1）求 的方程；

（2）過點 的直線 與交于 ， 兩點，與圓 交于 ， 兩點，求 的取值范圍.

【答案】（1）．（2）．

【解析】試題分析：(1)由代入向量計算出 的軌跡為(2)利用韋達定理和弦長公式計算得，化簡運用定義域給出范圍

解析：（1）設點坐標，點坐標，點坐標，

由可得

因為在圓:上運動，

所以點的軌跡的方程為．

（2）當直線的斜率不存在時，直線的方程為，此時，，

所以．

當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，，

聯(lián)立方程組消去，整理得，

因為點在橢圓內(nèi)部，所以直線與橢圓恒交于兩點，

由韋達定理，得，，

所以，

，

在圓:，圓心到直線的距離為，

所以，

所以．

又因為當直線的斜率不存在時，，

所以的取值范圍是．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某射擊運動員進行射擊訓練，前三次射擊在靶上的著彈點剛好是邊長為的等邊三角形的三個頂點.

（Ⅰ）第四次射擊時，該運動員瞄準區(qū)域射擊（不會打到外），則此次射擊的著彈點距的距離都超過的概率為多少？（彈孔大小忽略不計）

(Ⅱ) 該運動員前三次射擊的成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi)，調(diào)整一下后，又連打三槍，其成績（環(huán)數(shù)）都在區(qū)間內(nèi).現(xiàn)從這次射擊成績中隨機抽取兩次射擊的成績（記為和）進行技術分析.求事件“”的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：當時，函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)；

（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為提高員工的綜合素質(zhì)，聘請專業(yè)機構對員工進行專業(yè)技術培訓，其中培訓機構費用成本為12000元.公司每位員工的培訓費用按以下方式與該機構結算：若公司參加培訓的員工人數(shù)不超過30人時，每人的培訓費用為850元；若公司參加培訓的員工人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多一人，培訓費減少10元.已知該公司最多有60位員工可參加培訓，設參加培訓的員工人數(shù)為人，每位員工的培訓費為元，培訓機構的利潤為元.

（1）寫出與 之間的函數(shù)關系式；

（2）當公司參加培訓的員工為多少人時，培訓機構可獲得最大利潤？并求最大利潤.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)與，若對任意的，都存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由；

（2）當時，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；

（3）是否存在實數(shù)，使得當的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若關于x的不等式的解集為，且中只有一個整數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，點是橢圓內(nèi)且在軸上的一個動點，過點的直線與橢圓交于，兩點（在第一象限），且.

（Ⅰ）若點為橢圓的下頂點，求點的坐標；

（Ⅱ）當（為坐標原點）的面積最大時，求點的坐標.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于四面體，有以下命題：①若AB=AC=AD，則AB，AC，AD與底面所成的角相等；②若AB⊥CD，AC⊥BD，則點A在底面BCD內(nèi)的射影是△BCD的內(nèi)心；③四面體的四個面中最多有四個直角三角形；④若四面體的6條棱長都為1，則它的內(nèi)切球的表面積為，其中正確的命題是

A. ①③ B. ③④ C. ①②③ D. ①③④

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