已知橢圓的焦點是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=數(shù)學公式，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

解：（I）由已知可設(shè)橢圓的方程為：+=1（a＞b＞0），…（2分）
由條件知c=1，，
解得a=2，…（4分）
所以b2=a2-c2=3．…（5分）
所以橢圓的標準方程方程為…（6分）
（Ⅱ）因為點P在橢圓上，
所以|PF1|+|PF2|=2a=4；…（8分）
又因為|PF1|-|PF2|=1，解得|PF1|=，|PF2|=，…（10分）
在△ABC中，=，

所以∠F1PF2的余弦值為． …（12分）
分析：（I）根據(jù)題意可得：c=1，，解得a=2，b=，進而寫出橢圓的方程．
（Ⅱ）由橢圓的定義得：|PF1|+|PF2|=2a=4，結(jié)合題意可得：|PF1|=，|PF2|=，再根據(jù)余弦定理求出答案即可．
點評：本題主要考查橢圓的定義與橢圓的性質(zhì)，以及余弦定理．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

3、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（　�。�

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7、已知橢圓的焦點是F1、F2，P是橢圓上的一個動點，過點F2向∠F1PF2的外角平分線作垂線，垂足為M，則點M的軌跡是（　　）

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已知橢圓的焦點是F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中項．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求△PF1F2面積的最大值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1（0，-1）和F2（0，1），離心率e=
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，
（I）求此橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設(shè)點P在此橢圓上，且有|PF1|-|PF2|=1，求∠F1PF2的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的焦點是F1，F(xiàn)2，P是橢圓上的一個動點，如果延長F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么動點Q的軌跡是（　�。�
A、橢圓B、雙曲線的一支C、拋物線D、圓

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