15、在平面,到一條直線的距離等于定長(為正數(shù))的點的集合是與該直線平行的兩條直線.這一結論推廣到空間則為:在空間,到一個平面的距離等于定長的點的集合是
與該平面平行的兩個平面
分析:本題考察的知識點是類比推理,在由平面幾何性質,類比推理空間幾何體的性質,一般是:由點的性質類比推理線的性質,由線的性質類比推理面的性質,由面的性質類比推理體的性質.
解答:解:∵平面幾何中,已知“到一條直線的距離等于定長(為正數(shù))的點的集合是與該直線平行的兩條直線”,
根據(jù)平面中線的性質可類比為空間中面的性質
則我們可以將“一條直線”類比為“一個平面”,
這一結論推廣到空間則為:在空間,到一個平面的距離等于定長的點的集合是與該平面平行的兩個平面.
故答案為:與該平面平行的兩個平面
點評:本小題是一道類比推理問題,主要考查創(chuàng)新思維能力.事實上,平面幾何中的不少定理、結論都可以類比推廣到空間中去,值得我們進一步去探索和研究.類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質去推測另一類事物的性質,得出一個明確的命題(猜想).
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