【題目】已知是奇函數(shù),且滿足,當(dāng)時(shí),,則內(nèi)是( )

A. 單調(diào)增函數(shù),且 B. 單調(diào)減函數(shù),且

C. 單調(diào)增函數(shù),且 D. 單調(diào)減函數(shù),且

【答案】A

【解析】

先根據(jù)f(x+1)=f(x﹣1)求出函數(shù)的周期,然后根據(jù)函數(shù)在x(0,1)時(shí)上的單調(diào)性和函數(shù)值的符號(hào)推出在x(﹣1,0)時(shí)的單調(diào)性和函數(shù)值符號(hào),最后根據(jù)周期性可求出所求.

f(x+1)=f(x﹣1),

f(x+2)=f(x)即f(x)是周期為2的周期函數(shù)

∵當(dāng)x(0,1)時(shí),0,且函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增,y=f(x)是奇函數(shù),

∴當(dāng)x(﹣1,0)時(shí),f(x)0,且函數(shù)在(﹣1,0)上單調(diào)遞增

根據(jù)函數(shù)的周期性可知y=f(x)在(1,2)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù),且f(x)0

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣l|+|x﹣3|.
(1)解不等式f(x)≤6;
(2)若不等式f(x)≥ax﹣1對(duì)任意x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面上,過點(diǎn)P作直線l的垂線所得的垂足稱為點(diǎn)P在直線l上的投影,由區(qū)域 中的點(diǎn)在直線x+y﹣2=0上的投影構(gòu)成的線段記為AB,則|AB|=( 。
A.2
B.4
C.3
D.6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知b+c=2acosB.
(1)證明:A=2B
(2)若△ABC的面積S= ,求角A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù), ),以原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)當(dāng)有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將函數(shù)y=2sin(2x+ )的圖象向右平移 個(gè)周期后,所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)為( 。
A.y=2sin(2x+
B.y=2sin(2x+
C.y=2sin(2x﹣
D.y=2sin(2x﹣

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知{an}是公差為3的等差數(shù)列,數(shù)列{bn}滿足b1=1,b2= ,anbn+1+bn+1=nbn
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求{bn}的前n項(xiàng)和.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:實(shí)數(shù)x滿足(x-a)(x-3a)<0,其中a0,命題q:實(shí)數(shù)x滿足(x-3)(x-2≤0

1)若a=1,且p∧q為真,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

2)若¬p是¬q的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=kax-a-x(a>0且a≠1)是R上的奇函數(shù).

(Ⅰ)求常數(shù)k的值;

(Ⅱ)若a>1,試判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性,并加以證明;

(Ⅲ)若a=2,且函數(shù)g(x)=a2x+a-2x-2mf(x)在[0,1]上的最小值為1,求實(shí)數(shù)m的值.

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