(12分) 在數(shù)列中，，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

  （Ⅲ）證明不等式，對任意皆成立．

解析:（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．

又，所以數(shù)列是首項為，且公比為的等比數(shù)列．…………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項公式為．　…6分

所以數(shù)列的前項和．　　　　　　　　　8分

（Ⅲ）證明：對任意的，

．

所以不等式，對任意皆成立………………………………12分．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆福建省泉州外國語中學(xué)高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本題滿分12分）
在數(shù)列中， (為常數(shù)，)，且成公比不等于1的等比數(shù)列．
(1) 求c的值；
(2)設(shè)bn=，求數(shù)列的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年甘肅省高三（奧班）10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中， ，，．

（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（II）求數(shù)列的前項和．

（Ⅲ）證明對任意，不等式成立．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆貴州高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，．

（Ⅰ）設(shè)．證明：數(shù)列是等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年山東省高三第二次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分12分）

在數(shù)列中，，若函數(shù)在點(diǎn)處切線過點(diǎn)（）

（1）   求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

（2）   求數(shù)列的通項公式和前n項和公式.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆廣東省高州市南塘中學(xué)高三上學(xué)期16周抽考數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）
在數(shù)列中，，
（I）求的通項公式。
（II）若數(shù)列滿足=，求數(shù)列的通項公式

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