Question

22、在直角坐標平面中，已知點，其中是正整數(shù)，對平面上任一點，記為關于點的對稱點，為關于點的對稱點，…，為關于點的對稱點。

（1）求向量的坐標；

（2）當點在曲線C上移動時，點的軌跡是函數(shù)的圖象，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當時，。求以曲線C為圖象的函數(shù)在上的解析式；

（3）對任意偶數(shù)，用表示向量的坐標。

Answer 1

22.[解]（1）設點A₀(x,y),

A₀關于點P₁的對稱點A₁的坐標為A₁（2－x,4+y）,

A₁關于點P₂的對稱點A₂的坐標為A₂（2+x,4+y）,

所以，={2，4}。

（2）[解法一] ∵={2，4}

∴f(x)的圖象由曲線C向右平移2個單位，再向上平移4個單位得到。

因此，曲線C是函數(shù)y=g(x)的圖象，其中g(x)是以3為周期的周期函數(shù)，且當x∈(－2,1 時，g(x)=lg(x+2) －4    于是，當x∈(1,4時，g(x)=lg(x－1) －4.