Question

10、如圖，在一個田字形區(qū)域A、B、C、D中涂色，要求同一區(qū)域涂同一顏色，相鄰區(qū)域涂不同顏色（A與C、B與D不相鄰），現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方案有（　　）

A、48種

B、60種

C、72種

D、84種

Answer 1

分析：本題是一個分類問題，當(dāng)A與C的顏色相同時，先排A，有4種結(jié)果，再排B，有3種結(jié)果，C與A相同，最后排D，有2種結(jié)果，當(dāng)A與C的顏色不同時，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：本題是一個分類問題，
當(dāng)A與C的顏色相同時，先排A，有4種結(jié)果，再排B，有3種結(jié)果，C與A相同，
最后排D，有2種結(jié)果，共有C₄¹C₃¹C₃¹=36種結(jié)果，
當(dāng)A與C的顏色不同時，有C₄¹C₃¹C₂¹C₂¹=48種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理知共有36+48=84，
故選D．

點(diǎn)評：本題考查分類計數(shù)原理，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．