Question

已知函數(shù)f（x）=sin²ωx+

3

sinωxsin（ωx+

π

2

），（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）在區(qū)間[0，

2π

3

]上的值域?yàn)椋ā　。?/div>

• A、[0，

  3

  2

  ]
• B、[-

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• C、[-

  1

  2

  ，1]
• D、[-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ]

• 試題答案
• 練習(xí)冊(cè)答案
• 在線課程

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，由x的范圍，可得所求．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin²ωx+

π

2

）+

3

sinωxsin（ωx
=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωxcosωx=

1

2

+

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx
=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

，
∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
∵x∈[0，

2π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

的值域?yàn)閇0，

3

2

]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬中檔題．

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

，由周期公式可得ω=1，可得f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，由x的范圍，可得所求．

解答： 解：化簡(jiǎn)可得f（x）=sin²ωx+

π

2

）+

3

sinωxsin（ωx
=

1-cos2ωx

2

+

3

sinωxcosωx=

1

2

+

3

2

sin2ωx-

1

2

cos2ωx
=sin（2ωx-

π

6

）+

1

2

，
∵函數(shù)的最小正周期為π，
∴

2π

2ω

=π，解得ω=1，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

，
∵x∈[0，

2π

3

]，
∴2x-

π

6

∈[-

π

6

，

7π

6

]，
∴sin（2x-

π

6

）∈[-

1

2

，1]，
∴f（x）=sin（2x-

π

6

）+

1

2

的值域?yàn)閇0，

3

2

]
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)恒等變換，涉及三角函數(shù)的周期性和最值，屬中檔題．