Question

函數y=log₄（x-1）²（x＜1）的反函數為 ________．

Answer 1

y=1-2^x（x∈R）
分析：從條件中函數式y(tǒng)=log₄（x-1）²（x＜1）中反解出x，再將x，y互換即得．
解答：∵y=log₄（x-1）²=log₂（1-x）（x＜1），
∴x=1-2^y，且y∈R，
∴函數y=log₄（x-1）²（x＜1）的反函數為y=1-2^x（x∈R）．
故答案為：y=1-2^x（x∈R）．
點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y(tǒng)=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．