橢圓
x2
4
+
y2
3
=1內(nèi)有一點(diǎn)P（1，1），F(xiàn)為右焦點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)M使得MP+2MF的值最小，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為
(
2
6
3
，1)
(
2
6
3
，1)
．
分析：由橢圓的第二定義可知，
MF
d
=e=
1
2
 可得d=2MF，從而有|PM|+2|MF|=d+|PM|由題意可得，過P作PN⊥l，當(dāng)M為該垂線與橢圓的右交點(diǎn)時(shí)，所求的值最�。�
解答：解：∵橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的a=2，b=
3
，c=1，e=
1
2
．
由題意可得點(diǎn)P在橢圓內(nèi)部，設(shè)M到橢圓的左準(zhǔn)線l得距離為d
由橢圓的第二定義可知，
MF
d
=e=
1
2
，
∴d=2MF，
∴|PM|+2|MF|=d+|PM|
由題意可得，過P作PN⊥l，當(dāng)M為該垂線與橢圓的右交點(diǎn)時(shí)，所求的值最小，
此時(shí) yM=1，代入可得 xM =
2
6
3

故答案為：(
2
6
3
，1)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的第二定義的應(yīng)用，解題得關(guān)鍵是靈活利用定義轉(zhuǎn)化可得|PM|+2|MF|=d+|PM|，從而結(jié)合圖象可求，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓
x2
4
+
y2
3
=1中，點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點(diǎn)，且∠PF1F2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

∫
2
0
3(1-
x2
4
)
dx=
3
2
π
3
2
π
，該定積分的幾何意義是
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
橢圓
x2
4
+
y2
3
=1面積的
1
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)M是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點(diǎn)，則滿足|MF1|=3|MF2|的點(diǎn)M坐標(biāo)為
（±2，0）
（±2，0）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•四川）橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點(diǎn)為F，直線x=m與橢圓相交于點(diǎn)A、B，當(dāng)△FAB的周長(zhǎng)最大時(shí)，△FAB的面積是
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0）和C（1，0），頂點(diǎn)B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是
2
2
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案