在任一△ABC中,求證：a(sinB－sinC)+B(sinC－sinA)+C(sinA－sinB)=0 

 

答案：
解析：

解法一：由,解得

又∵S△ABC=, ∴

∴cosA=±,∴a2=b2+c2－2bc·cosA=64+36－2×8×6×(±)=100±48, 

∴a=2或2.

解法二：∵S△ABC=, 

∴

∴cosA=±,∴a2=b2+c2－2bccosA=(b－c)2+2bc(1－cosA)=22+2×48×(1±)=100±48 

∴a=2或a=2

 


練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，|AC|=
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，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，數(shù)學公式，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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科目：高中數(shù)學 來源：2005-2006學年江蘇省常州市武進區(qū)前黃高中高二（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，|AB|=2，，一曲線E過點C，且曲線E上任一點到A，B兩點的距離之和不變．
（1）建立適當?shù)淖鴺讼�，求曲線E的方程；
（2）設(shè)點Q是曲線E上的一動點，求線段QA中點的軌跡方程；
（3）設(shè)M，N是曲線E上不同的兩點，直線CM和CN的傾斜角互補，試判斷直線MN的斜率是否為定值．如果是，求這個定值；如果不是，請說明理由．
（4）若點D是曲線E上的任一定點（除曲線E與直線AB的交點），M，N是曲線E上不同的兩點，直線DM和DN的傾斜角互補，直線MN的斜率是否為定值呢？如果是，請你指出這個定值．（本小題不必寫出解答過程）

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