Question

從[-1，1]內(nèi)任意取兩個實數(shù)，這兩個數(shù)的平方和小于1的概率為     ．

Answer 1

【答案】分析：這是一個幾何概型中的面積類型，則分別求得試驗的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積和兩個數(shù)的平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}的面積，然后再求比值即為所求的概率．
解答：解：設(shè)兩個數(shù)的平方和小于1的概率為P
從[-1，1]內(nèi)任意取兩個實數(shù)為：x，y
試驗的全部結(jié)果的構(gòu)成的區(qū)域為Ω={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}
其面積為：S_Ω=4，
兩個數(shù)的平方和小于1所構(gòu)成的區(qū)域為：A={（x，y）|x²+y²＜1，-1≤x≤1，-1≤y≤1}，其面積為：S_A=π
∴P（A）==
故答案為．
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型及其應(yīng)用，基本方法是：分別求得構(gòu)成事件A的區(qū)域面積和試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域面積，兩者求比值，即為概率．