已知橢圓：的離心率為，其長軸長與短軸長的和等于6．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，設橢圓的上、下頂點分別為，是橢圓上異于的任意一點，直線分別交軸于點，若直線與過點的圓相切，切點為．證明：線段的長為定值．

 

（1）；（2）定值為2，證明見解析．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)橢圓的離心率、長軸與短軸的關系建立的方程可求得橢圓的方程；；（2）設，然后用此點坐標分別表示出、的方程，然后根據(jù)直線與圓相切性質(zhì)、平面幾何知識化為的關系，進而確定其為定值．

試題解析：（1）由題意可得，得 ①．

又，即 ②，

解①②，得，

∴橢圓的方程為．

（2）由（1）知，設，則

直線的方程為，令，得．

直線的方程為，令，得．

設，則

＝，

，

∴＝．

∵，即，

∴＝，∴，即線段的長為定值2．

考點：1、橢圓的方程及幾何性質(zhì)；2、直線與圓的位置關系；3、直線與橢圓的位置關系；4、定值問題．

 

練習冊系列答案
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設若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，3)內(nèi)有零點，則實數(shù)a的取值范圍為 ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

記數(shù)列{an}的前n項和為Sn．若a1＝1，Sn＝2(a1＋an)(n≥2，n∈N*)，則Sn＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高三9月調(diào)研考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知向量a＝(2，1)，b＝(0，－1)．若(a＋λb)⊥a，則實數(shù)λ＝ ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

根據(jù)我國發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量指數(shù)技術規(guī)定》 （試行），共分為六級：為優(yōu)，為良，為輕度污染，為中度污染，，均為重度污染，及以上為嚴重污染．某市2013年11月份天的的頻率分布直方圖如圖所示：

（1）該市11月份環(huán)境空氣質(zhì)量優(yōu)或良的共有多少天？

（2）若采用分層抽樣方法從天中抽取天進行市民戶外晨練人數(shù)調(diào)查，則中度污染被抽到的天數(shù)共有多少天？

（3）空氣質(zhì)量指數(shù)低于時市民適宜戶外晨練，若市民王先生決定某天早晨進行戶外晨練，則他當天適宜戶外晨練的概率是多少？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京市高二下4月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

根據(jù)如圖所示的流程圖，則輸出的結果為___________．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江蘇省南京外國語學校高二上學期期中測試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個圓經(jīng)過直線l：與圓C：的兩個交點，并且面積有最小值，求此圓的方程．

 

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已知不等式（）成立的一個充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是_________;

 

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