已知a∈R，設(shè)集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，則A的子集個數(shù)共有


  1. A.
    0個
  2. B.
    1個
  3. C.
    2個
  4. D.
    無數(shù)個
B
分析：集合A中不等式的左邊配方后，得到左邊不等式的最大值為-1，故絕對值不等式無解，確定出集合A為空集，則集合A的子集個數(shù)只有一個，是它本身．
解答：因為2a-a2-2=-2a2+2a-2=-（a-1）2-1≤-1，
所以|x-1|≤2a-a2-2無解，即集合A=∅，
則集合A的子集個數(shù)只有一個是本身，即∅．
故選B．
點評：此題考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及集合的子集與真子集．利用配方法求出2a-a2-2的最大值是解本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=R，集合A={x||x-a|＜2}，f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x2）的值域為B，
（1）求值域B；  
（2）若A⊆CUB，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•瀘州一模）已知命題p：夾角為m的單位向量a，b使|a-b|＞l，命題q：函數(shù)f（x）=msin（mx）的導函數(shù)為f′（x），若?xo∈R，f′(xo)≥
4π25
．設(shè)符合p∧q為真的實數(shù)m的取值的集合為A．
（I）求集合A；
（Ⅱ）若B={x∈R|x2=πa}，且B∩A=∅，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a∈R，設(shè)集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，則A的子集個數(shù)共有（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年江西省贛州市崇義中學高三熱身數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知a∈R，設(shè)集合A={x||x-1|≤2a-a2-2}，則A的子集個數(shù)共有（ ）
A．0個
B．1個
C．2個
D．無數(shù)個

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