Question

已知函數(shù)在上為增函數(shù),且,為常數(shù),.

(1)求的值;

(2)若在上為單調(diào)函數(shù),求的取值范圍;

(3)設(shè),若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

(1)    (2)   (3)            

【解析】

試題分析：（1）由題意：在上恒成立，即

在上恒成立,

只需sin

(2) 由(1),得f(x)-g(x)=-,,由于f(x)-g(x)在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，則在上恒成立，即在上恒成立，故，綜上，m的取值范圍是          

（3）構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)-h(x),,

當由得，，所以在上不存在一個，使得；   

當m>0時，，因為，所以在上恒成立，故F(x)在上單調(diào)遞增，，故m的取值范圍是     

另法:(3)  令

考點：導(dǎo)數(shù)的運算性質(zhì)，恒成立問題，構(gòu)造函數(shù)思想。

點評：本題綜合運用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)，恒成立思想，構(gòu)造函數(shù)思想綜合求出的范圍。