Question

16．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是π，將函數(shù)f（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后所得的函數(shù)過點$（{-\frac{π}{6}，1}）$，則函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（　�。�

• A． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞減
• B． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞增
• C． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上單調遞減
• D． 在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上單調遞增

Answer 1

分析 利用正弦函數(shù)的周期性求得ω，根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得所得函數(shù)的解析式，利用正弦函數(shù)的單調性得出結論．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ），（ω＞0，0＜ϕ＜π）的最小正周期是$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2．
將函數(shù)f（x）圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度后所得的函數(shù)的解析式為 y=sin[2（x+$\frac{π}{3}$）+ϕ=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+ϕ），
根據(jù)所得圖象過點$（{-\frac{π}{6}，1}）$，∴sin（-$\frac{π}{3}$+$\frac{2π}{3}$+ϕ）=1，∴$\frac{π}{3}$+ϕ=$\frac{π}{2}$，即ϕ=$\frac{π}{6}$．
則函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）．
在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{6}$，$\frac{5π}{6}$]，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上沒有單調性，故排除A、B；
在區(qū)間$[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$上，2x+$\frac{π}{6}$∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，函數(shù)f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）在在區(qū)間$[{-\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$上單調遞增，故排除C，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的單調性，屬于基礎題．