給出下列4個命題：
①若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰三角形；
②若sinA=cosB，則△ABC是直角三角形；
③若cosAcosBcosC＜0，則△ABC是鈍角三角形；
④若cos（A-C）cos（B-C）cos（C-A）=1，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的命題是（　�。�
分析：①由于sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即得A與B兩角的關(guān)系，進(jìn)而判斷出三角形的形狀；
②由于sinA=cosB=sin（
π
2
±B）則A=（
π
2
±B）或A+（
π
2
±B）=
π
2
，即得A與B兩角的關(guān)系，進(jìn)而判斷出三角形的形狀；
③由題意知cosA，cosB，cosC中必有一個為負(fù)數(shù)，則△ABC必有一角為鈍角；
④由于|cosX|≤1 cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1，則cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1，再由三角形內(nèi)角范圍，可求出各個角大小．
解答：解：①由于sin2A=sin2B，則2A=2B或2A+2B=π，即A=B或A+B=
π
2
，則△ABC是等腰三角形或直角三角形，故①錯；
②由于sinA=cosB=sin（
π
2
±B），即sinA=sin（
π
2
±B），則A=（
π
2
±B）或A+（
π
2
±B）=
π
2
，則A-B=
π
2
或A-B=0或A+B=
π
2
，故②錯；
③由于cosAcosBcosC＜0，則cosA，cosB，cosC中必有一個為負(fù)數(shù)，不妨設(shè)cosA＜0，則角A為鈍角，故△ABC是鈍角三角形，即③正確；
④∵|cosX|≤1 cos（A-B）cos（B-C）cos（C-A）=1
∴cos（A-B）=cos（B-C）=cos（C-A）=1
又∵A、B、C＜180°∴A-B=B-C=C-A=0°
∴A=B=C=60°∴△ABC是等邊三角形，故④正確
故答案為 B．
點評：本題考查三角恒等變換，屬于基礎(chǔ)題，要求考生熟練掌握有關(guān)的公式結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，f（x）-k=0只有一個實根；當(dāng)k∈（0，4）時，f（x）-k=0只有3個相異實根，現(xiàn)給出下列4個命題：
①f（x）=4和f′（x）=0有一個相同的實根；
②f（x）=0和f′（x）=0有一個相同的實根；
③f（x）+3=0的任一實根大于f（x）-1=0的任一實根；
④f（x）+5=0的任一實根小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列4個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0：
②若函數(shù)f（x）=log（ax+1）的定義域是{x|x＜l}，則a＜-1；
③若loga2＜logb2，則
lim
n→∞
an-bn
an+bn
=1（其中n∈N+）；
④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對稱點，M′也在該圓上填上所有正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、給出下列4個命題：
①若一個函數(shù)的圖象與其反函數(shù)的圖象有交點，則交點一定在直線y=x上；
②函數(shù)y=f（1-x）的圖象與函數(shù)y=f（1+x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；
③若奇函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=a對稱，則y=f（x）的周期為2a；
④已知集合A={1，2，3}，B={4，5}，則以A為定義域，以B為值域的函數(shù)有8個．
在上述四個命題中，所有不正確命題的序號是
①②③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、已知函數(shù)方程f（x）=x3+bx2+cx+d（b，c，d為常數(shù)），當(dāng)k∈（-∞，0）∪（4，+∞）時，方程f（x）-k=0有且僅有一個實根，當(dāng)k∈（0，4）時，方程f（x）-k=0有3個相異實根．給出下列4個命題：
①方程f（x）=4和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
②方程f（x）=0和f'（x）=0有且僅有一個相同的實根；
③方程f（x）+3=0的任一實根都大于f（x）-1=0的任一實根；
④方程f（x）+5=0的任一實根都小于f（x）-2=0的任一實根．
其中正確命題的序號是
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列4個命題：
①函數(shù)f（x）=x|x|+ax+m是奇函數(shù)的充要條件是m=0；
②若函數(shù)f（x）=lg（ax+1）的定義域是{x|x＜1}，則a＜-1；
③函數(shù)f（x）=e-xx2的極小值為f（0），極大值為f（2）；
④圓：x2+y2-10x+4y-5=0上任意點M關(guān)于直線ax-y-5a=2的對稱點M'也在該圓上．
所有正確命題的序號是
 
．

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