下列命題中，真命題個數(shù)為（　�。�
①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；
②直線x+y-1=0平分圓x2+y2-2y=1；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6；
④如果雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1上一點P到雙曲線右焦點距離為2，則點P到y(tǒng)軸的距離是
2
6
3
．
分析：對于①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；②直線x+y-1=0經(jīng)過圓x2+y2-2y=1的圓心（0，1）；③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠
5
2
，；對于④根據(jù)點P到雙曲線右焦點的距離判斷點P在右支上，再根據(jù)雙曲線的第二定義知點P到雙曲線右準線的距離和有準線方程，進而得到點P到y(tǒng)軸的距離．
解答：解：①直線2x+y-1=0的一個方向向量為
a 
=(1，-2)；正確；
②直線x+y-1=0經(jīng)過圓x2+y2-2y=1的圓心（0，1）故平分圓x2+y2-2y=1；正確；
③曲線
x2
m+1
+
y2
6-m
=1表示橢圓的充要條件為-1＜m＜6且m≠
5
2
，故錯；
對于④由點P到雙曲線右焦點 (
6
，0)的距離是2知P在雙曲線右支上．
又由雙曲線的第二定義知點P到雙曲線右準線的距離是
2
6
3
，雙曲線的右準線方程是 x=
2
6
3
，
故點P到y(tǒng)軸的距離是
4
6
3
；錯．
故選B．
點評：本題主要考查了方向向量、橢圓的方程、雙曲線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列命題：
①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；
③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，則α∥β．
上面命題中，真命題的序號是
②
②
．       （寫出所有真命題的序號）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)有（　�。�
①函數(shù)y=2-x是單調(diào)遞減函數(shù)；  
②x0是方程lnx+x=4的解，則x0∈（2，3）；
③?x∈R，x2-x+
1
4
≥0；
④?a，b∈R，則“3a＞3b”是“l(fā)og3a＞log3b”的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河北省衡水中學(xué)高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽市棗陽市白水高中高三（上）10月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位．
A．1
B．2
C．3
D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年安徽省宿州市泗縣二中高三（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題的個數(shù)為（ ）
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sin B；
（2）已知上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題
（4）要得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象向左平移個單位．
A．1
B．2
C．3
D．4

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