給定兩個長度為1的平面向量
OA
和
OB
，它們的夾角為
2π
3
．如圖所示，點C在以O為圓心的圓弧
AB
上運動．若
OC
=x
OA
+y
OB
，其中x，y∈R，求x+y的最大值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：計算題,平面向量及應用
分析：對
OC
=x
OA
+y
OB
，兩邊平方并根據(jù)已知條件可得到：x2-xy+y2=（x+y）2-3xy=1，所以（x+y）2-1=3xy，因為根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，x，y＞0，所以xy≤
(x+y)2
4
，所以（x+y）2-1≤
3
4
（x+y）2，所以得到x+y≤2，所以x+y的最大值是2．
解答： 解：由已知條件知：
OC
2=1=（x
OA
+y
OB
）2=x2-xy+y2=（x+y）2-3xy；
∴（x+y）2-1=3xy，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，容易判斷出x，y＞0，
∴x+y≥2
xy
，∴xy≤
(x+y)2
4
；
∴（x+y）2-1≤
3
4
（x+y）2，∴（x+y）2≤4，∴x+y≤2，即x+y的最大值為2．
點評：考查向量數(shù)量積的運算及計算公式，向量加法的平行四邊形法則，基本不等式．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
25
+
y2
9
=1的焦距是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

是命題p：函數(shù)f（x）=（a-
3
2
）x是R上的減函數(shù)，命題q：f（x）=x2-3x+3在[0，a]上的值域為[1，3]，若“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x1，x2，…，x2010，x2011的方差為3，則3（x1-2），3（x2-2），…，3（x2010-2），3（x2011-2）的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=a＞0，前n項和為Sn，Sn=
a
1+a
（1+an）．
（1）求證：{an}是等比數(shù)列；
（2）記bn=an1n|an|（n∈N*），當a=
15
5
時是否存在正整數(shù)n，都有bn≤bm？如果存在，求出m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若將函數(shù)y=2sin（x+
π
4
）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
1
2
倍（縱坐標不變），再向右平移
π
4
個單位，則所得圖象的一條對稱軸的方程為（　�。�
A、x=-
π
8
B、x=-
π
4
C、x=
π
8
D、x=
π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直角坐標平面內(nèi)的兩點P、Q同時滿足下列條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點對稱．則稱點對[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對“友好點對”（注：點對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點對）．已知函數(shù)f（x）=
log2x(x＞0)
-x(x≤0)
則此函數(shù)的“友好點對”有
 
對．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在對口扶貧活動中，企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給小型殘疾人企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后，逐步償還轉(zhuǎn)讓費（不計息）．根據(jù)甲提供的資料有：①這種消費品的進價為每件14元；②該店月銷量Q（百件）與銷售價格P（元）的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．
（1）寫出月銷售量Q（百件）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（2）寫出月利潤扣除職工最低生活費的余額L（元）與銷售價格P（元）的函數(shù)關(guān)系；
（3）當商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額L最大？并求最大余額．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=
4x
4x+2
，
（1）求證：f（x）+f（1-x）=1；
（2）求和f（
1
2014
）+f（
2
2014
）+…+f（
2013
2014
）．

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