Question

α、β、γ為兩兩不重合的平面，l、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題
①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β
②若m∥β，n∥β，則α∥β
③l?α，α∥β，則l∥β
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則m∥n
其中正確命題的個(gè)數(shù)為

2

．

Answer 1

分析：對(duì)于①可列舉正方體進(jìn)行說明，對(duì)于②對(duì)照面面平行的判定定理進(jìn)行判定，對(duì)于③根據(jù)面面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定，對(duì)于④根據(jù)線面平行的性質(zhì)進(jìn)行判定即可．

解答：解：①若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β，如正方體共頂點(diǎn)的三個(gè)平面就不成立，故不正確；
②若m∥β，n∥β，則α∥β，對(duì)照面面平行的判定定理可知不正確；
③l?α，α∥β，則l∥β，根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知該命題正確；
④若α∩β=γ，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥m，則m∥n，如三棱柱符合條件，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確
故答案為：2

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間兩直線的位置關(guān)系，以及線面、面面位置關(guān)系等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查了對(duì)定理的理解，屬于綜合題．