(理科)已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，t∈R．

(1)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)證明：對任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．

答案：
解析：

　　(理科)解：(1)，令，得或．

　　1°當(dāng)＞0時(shí)，＞0的解集為

　　∴的單調(diào)增區(qū)間為

　　的單調(diào)減區(qū)間為．

　　2°當(dāng)＜0時(shí)，＜0的解集為

　　∴的單調(diào)增區(qū)間為

　　的單調(diào)減區(qū)間為．

　　(2)由(1)可知，當(dāng)＞0時(shí)，在內(nèi)遞減，內(nèi)單調(diào)遞增．

　　∴1°當(dāng)即時(shí)，在(0，1)遞減，在(1，＋)遞增．

　　＞0，＜0

　　∴在(0，1)內(nèi)有零點(diǎn)．

　　2°當(dāng)0＜＜1，即0＜＜2時(shí)，在內(nèi)遞減，在內(nèi)單調(diào)遞增．

若＜0

　　＞0

　　∴在內(nèi)存在零點(diǎn)．

　　若＜0，＞0

　　∴在內(nèi)存在零點(diǎn)．

　　∴對任意，在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對任意的t∈[1，2]，若函數(shù)g(x)=x3+x2[f/(x)+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上有最值，求實(shí)數(shù)m取值范圍；
（3）求證：ln（22+1）+ln（32+1）+ln（42+1）+…+ln（n2+1）＜1+2lnn!（n≥2，n∈N*）
（文科） 已知函數(shù)f(x)=ax3+
1
2
x2-2x+c
（1）若x=-1是f（x）的極值點(diǎn)且f（x）的圖象過原點(diǎn)，求f（x）的極值；
（2）若g(x)=
1
2
bx2-x+d，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)b，使得函數(shù)g（x）的圖象與函數(shù)f（x）的圖象恒有含x=-1的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)b的取值范圍；否則說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=3-4asinxcosx+4cos2x-4cos4x．若函數(shù)f（x）的最小值為1，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（1）若存在x∈[
1
e
，e]，使不等式2f（x）≥-x2+ax-3成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)0＜a＜b，證明：f(a)+f(b)-2f(
a+b
2
)＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x-3，(x≤7)
ax-6，(x＞7)
若x∈Z時(shí)，函數(shù)f（x）為遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（2，3）
（2，3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）（理科）已知函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）若存在x0∈[0，1]使不等式f（x0）-m≤0能成立，求實(shí)數(shù)m的最小值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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