已知函數(shù)f(x)＝畫出求f(f(x))的算法框圖，并用基本語句描述該算法．

答案：
解析：

　　分析：此題是求分段函數(shù)的函數(shù)值，先判斷x的范圍，選擇計算f(x)的公式，再判斷f(x)的范圍，選擇計算f(f(x))的公式．

　　解：算法框圖如下圖所示：

　　算法語句描述如下：

　　點評：分類討論思想是數(shù)學(xué)中重要的思想方法，分類時要做到不重不漏．分類討論思想在算法中體現(xiàn)在循環(huán)結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)等知識點中．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高一版(A必修1)　2009－2010學(xué)年　第2期　總158期 人教課標(biāo)高一版 題型：068

已知函數(shù)f(x)＝畫出其圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝sin(2x－)＋1.

(1)求f(x)的振幅、最小正周期、初相；

(2)畫出函數(shù)y＝f(x)在[－，]上的圖象.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝

(1)求f(f(f(5)))的值；

(2)畫出函數(shù)的圖像．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河北省高三8月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若過點A(2，m)可作曲線y＝f(x)的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。第一問，利用函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx在x＝±1處取得極值，且在x＝0處的切線的斜率為－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x3－3x

(2)中設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，因為過點A(2，m)，所以∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)分離參數(shù)∴m＝－2x03＋6x02－6

然后利用g(x)＝－2x3＋6x2－6函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，判定單調(diào)性，從而得到要是有三解，則需要滿足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c

依題意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x3－3x

(2)設(shè)切點為(x0，x03－3x0)，

∵f′(x)＝3x2－3，∴f′(x0)＝3x02－3

∴切線方程為y－(x03－3x0)＝(3x02－3)(x－x0)

又切線過點A(2，m)

∴m－(x03－3x0)＝(3x02－3)(2－x0)

∴m＝－2x03＋6x02－6

令g(x)＝－2x3＋6x2－6

則g′(x)＝－6x2＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，(0,2)單調(diào)遞增，(2，＋∞)單調(diào)遞減．

∴g(x)極小值＝g(0)＝－6，g(x)極大值＝g(2)＝2

畫出草圖知，當(dāng)－6<m<2時，m＝－2x3＋6x2－6有三解，

所以m的取值范圍是(－6,2)．

 

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