如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=a，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn)，
（Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD，PB∥平面EAC；
（Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的正切值。

（Ⅰ）證明：因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，∠ABC=60°，
所以AB=AD=AC=a，
在△PAB中，由PA2+AB2=2a2=PB2，知PA⊥AB，
同理，PA⊥AD，
所以PA⊥平面ABCD；
因?yàn)?IMG style="VERTICAL-ALIGN: middle" border=0 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/upload/papers/g02/20111126/201111261323132031287.gif">
，
所以共面，
又PB平面EAC，
所以PB∥平面EAC。
（Ⅱ）解：作EG∥PA交AD于G，
由PA⊥平面ABCD，知EG⊥平面ABCD，
作GH⊥AC于H，連結(jié)EH，
則EH⊥AC，∠EHG即為二面角θ的平面角，
又E是PD的中點(diǎn)，從而G是AD的中點(diǎn)，
，
所以。
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    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a    ，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）證明PA⊥平面ABCD；
    （Ⅱ）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大小；
    （Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=
    		2
    a，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
    （Ⅰ）求二面角E-AC-D的大小：
    （Ⅱ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在底面是菱形的四棱錐S-ABCD中，∠ABC=60°，SA=AB=a，SB=SD=
    		2
    SA，點(diǎn)P在SD上，且SD=3PD．
    （1）證明SA⊥平面ABCD；
    （2）設(shè)E是SC的中點(diǎn)，求證BE∥平面APC．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    如圖，在底面是菱形的四棱錐 P-ABCD中，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E、F、G分別為CD、PD、PB的中點(diǎn)．PA=AD=2．
    （1）證明：PC∥平面FAE；
    （2）求二面角F-AE-D的平面角的正切值．

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    科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

    精英家教網(wǎng)如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2
    		2
    ，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)．
    （Ⅰ）求證：PC⊥BD；
    （Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大小；
    （Ⅲ）若點(diǎn)E在棱PD上，當(dāng)
    PE
    PD
    為多少時二面角E-AC-D的大小為
    π
    6
    ？

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