Question

△ABC中，A、B、C是三角形的三內角，a、b、c是三內角對應的三邊，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若a=

7

，且△ABC的面積為

3 3

2

，求b+c的值．

Answer 1

分析：（1）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式代入計算求出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（2）利用三角形的面積公式列出關系式，將a，sinA及已知面積代入求出bc的值，再利用余弦定理列出關系式，將bc的值代入求出b²+c²的值，進而求出b+c的值．

解答：解：（1）∵b²+c²-a²=bc，
∴cosA=

b2+c2-a2

2bc

=

bc

2bc

=

1

2

，
又A為三角形內角，∴A=

π

3

；
（2）∵a=

7

，A=

π

3

，S_△ABC=

3 3

2

，
∴由面積公式得：

1

2

bcsin

π

3

=

3 3

2

，即bc=6①，
由余弦定理得：b²+c²-2bccos

π

3

=7，即b²+c²-bc=7②，
變形得：（b+c）²=25，
則b+c=5．

點評：此題考查了余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．