已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù)).
(1)若,作函數(shù)
的圖像;
(2)設(shè)在區(qū)間
上的最小值為
,求
的表達(dá)式;
(3)設(shè),若函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1)圖象略 (2)
(3)
(1)當(dāng)時(shí),
.作圖(如右所示)
……(4分)
(2)當(dāng)時(shí),
.
若,則
在區(qū)間
上是減函數(shù),
.……(5分)
若,則
,
圖像的對(duì)稱軸是直線
.
當(dāng)時(shí),
在區(qū)間
上是減函數(shù),
.……(6分)
當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上是增函數(shù),
.……(7分)
當(dāng),即
時(shí),
,……(8分)
當(dāng),即
時(shí),
在區(qū)間
上是減函數(shù),
.……(9分)
綜上可得 .……(10分)
(3)當(dāng)時(shí),
,在區(qū)間
上任取
,
,且
,
則
.……(12分)
因?yàn)?img width=33 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/139/194339.gif">在區(qū)間上是增函數(shù),所以
,
因?yàn)?img width=73 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/188/194388.gif">,,所以
,即
,
當(dāng)時(shí),上面的不等式變?yōu)?img width=45 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/193/194393.gif">,即
時(shí)結(jié)論成立.……(13分)
當(dāng)時(shí),
,由
得,
,解得
,…(14分)
當(dāng)時(shí),
,由
得,
,解得
,(15分)
所以,實(shí)數(shù)的取值范圍為
.……(16分)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù))(Ⅰ)若函數(shù)
為奇函數(shù),求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記
,當(dāng)
,試討論函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分12分)已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù))(Ⅰ)若函數(shù)
為奇函數(shù),求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(Ⅱ)記
,當(dāng)
,試討論函數(shù)
的圖象與函數(shù)
的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期期末考試(一模)理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù)).
(1)若函數(shù)圖像上動(dòng)點(diǎn)
到定點(diǎn)
的距離的最小值為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間
上是增函數(shù),試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè),若不等式
在
有解,求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年江西省高二第二學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:解答題
(本大題共14分)
已知函數(shù)(
為實(shí)常數(shù))的兩個(gè)極值點(diǎn)為
,且滿足
(1)求的取值范圍;
(2)比較與
的大小.
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