已知函數(shù)．

（1）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論；

（2）若當(dāng)時，恒成立, 求正整數(shù)k的最大值．

答案：
解析：

函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)；3

解：(1)　＝＝－

∵，∴，．∴＜0。

因此函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)．

（2）（方法1）當(dāng)時，恒成立,　令有

又k為正整數(shù)．∴k的最大值不大于3．

下面證明當(dāng)k＝3時，（）恒成立．

即證當(dāng)時，＋1－2x>0恒成立．

令g(x)＝＋＋1－2x，則＝－1，

當(dāng)x>e－1時，＞0；當(dāng)0＜x＜e－1時，＜0．

∴當(dāng)x＝e－1時，g（x）取得最小值g(e－1)＝3－e＞0．

∴當(dāng)x>0時，＋1－2x＞0恒成立．

因此正整數(shù)k的最大值為3．

（2）（方法2）當(dāng)x>0時，f（x）＞恒成立,

即h（x）=>k對x>0恒成立.即h（x）(x>0) 的最小值大于k..

=,記＝x－1－ln（x＋1）．(x>0)

則＝＞0，∴在（0，＋）上連續(xù)遞增，

又＝1－ln3<0,＝2－2ｌｎ2＞0，

∴＝0存在惟一實根ａ，且滿足：a ，a＝1＋ｌn(a+1)．

由x＞ａ時，＞0，＞0；0＜x＜ａ時，＜0，＜0知：

h（x）(x>0) 的最小值為h（a）＝＝a＋1．

因此正整數(shù)k的最大值為3．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜0
0，x=0
3x+1，x＞0
，輸入自變量的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值．
（1）畫出算法框圖；
（2）寫出程序語句．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=3x的一些函數(shù)值的近似值如表，則方程3x+3x-8=0的實數(shù)解x0屬于區(qū)間（　　）
x 0.5 1.25 1.5
3x的絕對值 1.73 3.95 5.20

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x-1，x＜0
0，x=0
3x+1，x＞0
，輸入自變量的值，輸出對應(yīng)的函數(shù)值．
（1）畫出算法框圖．（2）寫出程序語句．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x2-1，x＜-1
|x|+1，-1≤x≤1
3x
+3，x＞1
編寫一程序求函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x+1(x＜0)
1(x=0)
x2+1(x＞0)
編寫程序，輸入自變量x的值，輸出其相應(yīng)的函數(shù)值，并畫出程序框圖．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案