Question

桂林的“兩江四湖”（漓江、桃花江、榕湖、杉湖、桂湖、木龍湖）使桂林“城在景中，景在城中，城景交融”的特點(diǎn)得到了淋漓盡致的展現(xiàn)某旅行社為了吸引游客，宣傳桂林，從一艘游船中抽出9人，其中有3名男士和6名女士，進(jìn)行有獎(jiǎng)問(wèn)答，每次只隨機(jī)選1人作答，任一個(gè)人都可能被多次選中，只選兩次且每次被選中與否互不影響
（Ⅰ）求兩次都選中甲的概率；
（Ⅱ）求男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）利用相互獨(dú)立事件的概率公式得到兩次都選中甲的概率．
（II）利用n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式求出男士被選中2次女士被選中0次和男士被選中次女士被選中1次的概率，再利用互斥事件的概率公式求出男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率．
解答：解：（I）記“兩次都選中甲”為事件A，由題意，
事件A的概率P（A）=，
答：兩次都選中甲的概率為．
（II）由題意，每次男士被選中為，女士被選中的概率為，
記“男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)”為事件B，
由題意，事件B包含下列兩個(gè)互斥事件：
①男士被選中2次女士被選中0次，；
②男士被選中1次女士被選中1次，；
所以男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率為P（B）=；
答：男士被選中次數(shù)不少于女士被選中次數(shù)的概率為．．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相互獨(dú)立事件的乘法概率公式、互斥事件的概率和公式、n次獨(dú)立實(shí)驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式，屬于基礎(chǔ)題．