Question

m、n∈R，、、是共起點(diǎn)的向量，、不共線，，則、、的終點(diǎn)共線的充分必要條件是

1. A.
   m+n=-1
2. B.
   m+n=0
3. C.
   m-n=1
4. D.
   m+n=1

Answer 1

D
分析：要證三點(diǎn)共線，先構(gòu)造以這三點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量，讓所給的三個(gè)向量兩兩相減，得到兩個(gè)向量共線，則其中一個(gè)可以寫成另一個(gè)的實(shí)數(shù)倍，根據(jù)系數(shù)相等，構(gòu)成方程，解方程即可．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/44.png' />、、的終點(diǎn)共線，所以 ，，這兩個(gè)向量肯定共線
∵
∴

因?yàn)楣簿�，所以系數(shù)成比例
∴
∴m+n=1
反之，若m+n=1，可得、、的終點(diǎn)共線
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是充要條件，主要考查的是向量共線和向量用基底表示，用一組向量來表示一個(gè)向量，是以后解題過程中常見到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問題，三角函數(shù)問題．