已知拋物線C的方程為x2＝4y，直線y＝2與拋物線C相交于M，N兩點，點A，B在拋物線C上．

(Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；

(Ⅱ)若直線AB的斜率為，且點N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)直線AM的斜率為k，

　　所以直線BM的斜率為－k，

　　可求得則直線AM的方程為，

　　代入得，

　　同理．7分

　　(Ⅱ)若直線AB的斜率為由(1)可得：

　　

　　，

　　又點N到直線MA，MB的距離的和為8，

　　所以點N到直線MA，MB的距離均為4，

　　

　　所以△MAB是直角三角形　15分


練習冊系列答案
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已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點的直線l與C相交于點A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標原點）

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（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為 （0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標準方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準線l與x軸交于N點且AB⊥AN，求|x1-x2|

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