已知拋物線C的方程為x2＝4y，直線y＝2與拋物線C相交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)A，B在拋物線C上．

(Ⅰ)若∠BMN＝∠AMN，求證：直線AB的斜率為定值；

(Ⅱ)若直線AB的斜率為，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為8，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)直線AM的斜率為k，

　　所以直線BM的斜率為－k，

　　可求得則直線AM的方程為，

　　代入得，

　　同理．7分

　　(Ⅱ)若直線AB的斜率為由(1)可得：

　　

　　，

　　又點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為8，

　　所以點(diǎn)N到直線MA，MB的距離均為4，

　　

　　所以△MAB是直角三角形　15分


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的方程為y=x2，過(guò)（0，1）點(diǎn)的直線l與C相交于點(diǎn)A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點(diǎn)在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個(gè)不同交點(diǎn)；
（Ⅱ）已知定點(diǎn)A（1，0），若直線與拋物線C的交點(diǎn)為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實(shí)數(shù)m，使得原點(diǎn)O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實(shí)數(shù)p的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過(guò)拋物線上點(diǎn)M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過(guò)M作x軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點(diǎn)N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點(diǎn)F為 （0，1），點(diǎn)P（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點(diǎn)A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過(guò)點(diǎn)A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點(diǎn)，試問(wèn)直線PQ是否恒過(guò)定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過(guò)焦點(diǎn)F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于N點(diǎn)且AB⊥AN，求|x1-x2|

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