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已知AB是⊙O的直徑，M、N分別是OA、OB的中點，CM⊥DB，DN⊥AB，C、D在圓上．求證：．

答案：略
解析：

證法1：如下圖(1)所示，連接OC、OD．

因為M、N分別是OA、OB的中點，所以，．又因為OA=OB，所以OM=ON．

又因為OC=OD，CM⊥OA，DN⊥OB，所以，所以∠AOC=∠BOD，所以．

證法2：如下圖(2)所示，連接AC、OC、BD、OD，因為CM垂直平分OA，所以AC=OC，同理OD=BD．

因為OC=OD，所以AC=BD，故．


提示：

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC為弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足為D．
（1）求證：CD是⊙O切線；
（2）若⊙O的直徑為4，AD=3，求∠BAC的度數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，AD⊥CE，垂足為D，AC平分∠BAD．
（Ⅰ）求證：直線CE是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AC2=AB•AD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，AB⊥CD于E，切線BF交AD的延長線于F，若AB=10，CD=8，則切線BF的長是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的動點（異于A、B），過動點C的直線VC垂直于⊙O所在的平面，D，E分別是VA，VC的中點．
（1）求證：直線ED⊥平面VBC；
（2）若VC=AB=2BC，求直線EO與平面VBC所成角大小的正切值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O的切線PA與弦BC的延長線相交于點P，∠PBA的平分線交PA于點D，∠ABC=30°．
（1）求∠ADB的度數；
（2）若PA=2cm，求BC的長．

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