已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范圍．
分析：可設(shè)不等式左邊為f（x）并化簡，求出f（x）的最小值，令其大于0，得到θ的取值范圍即可．
解答：解：設(shè)f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即θ=π或
3
2
π時(shí)，原不等式不恒成立．
②若1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或
3
2
π時(shí)，∵f（x）在[0，1]的最小值為f（0）或f（1）或f[
2sinθ+1
2(1+cosθ+sinθ)
]
∴
f(0)＞0
f(1)＞0
f[
2sinθ1
2(1+cosθ+sinθ)
]＞0
由第1個(gè)不等式得sinθ＞0，由第2個(gè)不等式得cosθ＞0，由第3個(gè)不等式得sinθ＞
1
2

又∵0≤θ≤2π，
∴
π
12
＜θ＜
π
2
．
點(diǎn)評：考查學(xué)生理解函數(shù)恒成立時(shí)取條件的能力，以及靈活運(yùn)用三角函數(shù)的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）滿足對一切的x∈R，f（x）≥0，且f(x+1)=
9-f2(x)
，已知當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f(x)=
2x，0≤x≤
1
2
lg(x+31)
1
2
＜x＜1
，則f(
100
)=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；
②函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=f（x-1），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f(x)=(
1
2
)1-x，則其中所有正確命題的序號是
①②④
①②④
．
①2是函數(shù)f（x）的周期； ②函數(shù)f（x）在（1，2）上是減函數(shù)，在（2，3）上是增函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的最大值是1，最小值是0； ④當(dāng)x∈[3，4]時(shí)，f(x)=(
1
2
)x-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在[-1，1]上的偶函數(shù)f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)的解析式為f（x）=-22x+a2x （a∈R）．
（1）求f（x）在[-1，0]上的解析式；
（2）求f（x）在[0，1]上的最大值h（a）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x） 是定義在R上的偶函數(shù)，且對任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=3x．則
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函數(shù)f（x）的最大值為1，最小值為0；
③函數(shù)f（x）在（2，3）上是增函數(shù)；    
④直線x=2是函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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