7．如圖是古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻著一個圓柱，圓柱內(nèi)有一個內(nèi)切球，這個球的直徑恰好與圓柱的高相等．相傳這個圖形表達了阿基米德最引以自豪的發(fā)現(xiàn)．我們來重溫這個偉大發(fā)現(xiàn)．經(jīng)計算球的體積等于圓柱體積的$\frac{2}{3}$倍．

分析 根據(jù)兩圖形的關(guān)系可得圓柱的底面半徑與球的半徑相等，設(shè)半徑為r，計算出兩幾何體的體積，求出比值即可．

解答 解：∵圓柱內(nèi)切一個球，∴圓柱的底面半徑與球的半徑相等，不妨設(shè)為r，
則圓柱的高為2r，
∴V圓柱=πr2•2r=2πr3，V球=$\frac{4}{3}π{r}^{3}$．
∴球與圓柱的體積之比為2：3，即球的體積等于圓柱體積的$\frac{2}{3}$倍．
故答案為$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征，體積計算，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（c，0），圓M：（x-a）2+y2=c2，雙曲線以橢圓C的焦點為頂點，頂點為焦點，若雙曲線的兩條漸近線都與圓M相切，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）計算：$\frac{{5{x^{-\frac{2}{3}}}{y^{\frac{1}{2}}}}}{{（{-\frac{1}{4}{x^{-1}}{y^{\frac{1}{2}}}}）（{-\frac{5}{6}{x^{\frac{1}{2}}}{y^{-\frac{1}{6}}}}）}}$；
（2）已知log53=a，log52=b，用a，b表示log2512．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn=-2n2-n
（1）求通項an的表達式；
（2）說明{an}是一個怎樣的等差數(shù)列；
（3）求a1+a3+a5+…+a25的值．

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2．已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）的圖象中相鄰兩條對稱軸之間的距離為2π，將f（x）的圖象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最大值為1．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若C是函數(shù)g（x）的最小正零點，且c=4，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；
（1）焦點在y軸正半軸上；
（2）焦點在x軸正半軸上；
（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；
（4）拋物線的準線方程為$x=-\frac{5}{2}$
其中適合拋物線y2=10x的條件是（要求填寫合適條件的序號）（2）（4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知tan（π-α）=-3，
（1）求tanα的值．
（2）求$\frac{{sin（{π-α}）-cos（{π+α}）-sin（{2π-α}）+cos（{-α}）}}{{sin（{\frac{π}{2}-α}）+cos（{\frac{3π}{2}-α}）}}$的值．

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16．不等式$|{x-2}|+\frac{1}{x-1}＞x-2+\frac{1}{x-1}$的解集是{x|x＜1或1＜x＜2}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，an-1+an+an+1=6（n≥2），Sn=a1+a2+…+an，則S10=21．

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